Normal Vector의 변환 행렬

Plane Equation

한 평면 위의 임의의 Vector와 평면의 법선 벡터(Normal Vector)는 서로 수직 한다.
즉, $ V_{평면 위의 임의의 Vec} \cdot N_{평면의 법선 벡터} = 0$ 를 만족한다.

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Vertex Position의 변환 행렬[M]은 평면 위의 임의의 점을 변환시켜주는 변환 행렬이다.

변환 전 : $N \cdot V = 0$
변환 후 : $N' \cdot V' = 0$

여기서 법 선 벡터[N]와 평면 위의 임의의 Vector 사이에 $M^{-1} M$를 삽입한다.($M^{-1} M = I$)
$NM^{-1} MV = 0 \rightarrow \  NM^{-1} V' = 0 = N'V' \rightarrow \ NM^{-1} = N'$
$(M^{-1})^{T} N = N'$

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결론

법선 벡터의 변환 행렬은 Vertex Position의 변환 행렬의 역행렬을 전치시킨 행렬이다.
[$(M^{-1})^{T}$]